广义小波框架  

Generalized wavelet frames

作　　者：沈延锋[1,2] 袁德辉[3] 杨守志[2] 

机构地区：[1]德州学院数学科学学院,德州253023 [2]汕头大学数学系,汕头515063 [3]韩山师范学院数学与信息技术系,潮州521041

出　　处：《中国科学：数学》2015年第4期349-363,共15页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11071152);广东省自然科学基金(批准号:10151503101000025;S2011010004511和S2013010013101)资助项目

摘　　要：通过将分数阶Fourier变换(Fr FT)与传统小波框架(WF)相结合,本文引入了一类新的框架,即广义小波框架(GWF).首先介绍了分数阶Fourier变换、级数以及相关结论;然后通过分析母小波的Fourier变换,得到了L2(R)中广义小波框架的若干个充分条件和必要条件;最后在参数选择为a=2,b=1的特殊情形下,给出了L2(R)中紧广义小波框架的一个充要条件.The main purpose of this paper is to discuss generalized wavelet frames（GWF）, which is based on fractional Fourier transform and wavelet frames. By analyzing Fourier transformation of the mother wavelets, we show several sufficient conditions and necessary conditions for GWF of L^2（R）. At last, when the parameters are selected by a = 2 and b = 1 as a special condition, a necessary and sufficient condition is given for tight GWF.

关 键 词：广义小波框架 分数阶FOURIER变换 PARSEVAL等式 

分 类 号：O174.2[理学—数学]