R对称矩阵左右逆特征值问题的最佳逼近解  

The Optimal Approximation Solution for Left and Right Inverse Eigenvalue Problems of R-Symmetric Matrices

作　　者：杜玉霞[1] 梁武[1] 张文军[2] 

机构地区：[1]宿州学院数学与统计学院,安徽宿州234000 [2]宿州市第二中学,安徽宿州234000

出　　处：《宿州学院学报》2015年第4期91-93,共3页Journal of Suzhou University

摘　　要：对于给定的矩阵X∈Rn×h,Λ∈Rh×h,Y∈Rn×l,μ∈Rl×l和对称且非平凡的对合矩阵R,当矩阵方程组{AX=XΛ YTA=μYT 有解时,解集为: SE={A|A=XΛX+(YT+)+μYT(In-XX)+(In-YY+)Z(In-XX+),Z∈RSRn×n}。以此为基础,讨论R对称矩阵左右逆特征值的最佳逼近解,即对于任意给定矩阵A*∈Rn×n,寻找矩阵^^A∈SE,使其满足‖A*-A‖=minEA∈SE‖A*-A‖。For given matrices X∈Rn×h,Λ ∈Rh×h,Y∈Rn×l,μ∈Rl×l and the symmetric nontrivial involution matrix R,when the matrix equations AX =XΛ YTA =μYT are solvable,the solution set of their is SE= {A｜A =XΛX＋＋（YT）＋μYT（In- XX＋）＋（In-YY＋）Z（In- XX＋）,Z ∈ RSRn×n}.In this paper,the optimal approximation solution for left and right inverse eigenvalue problems of R-symmetric matrices is discussed,that is,given matrix,A＊∈Rn×n,find A∈SE,so that‖A＊-A‖= minA∈SE‖A＊-A‖.

关 键 词：R对称矩阵 左右逆特征值 最佳逼近 

分 类 号：O151.21[理学—数学]