一类扰动超椭圆Hamilton系统的Abel积分零点个数上确界  

The sharp bound on the number of zeros of Abelian integral for a perturbation of hyper-elliptic Hamiltonian system

作　　者：孙宪波[1] 吴奎霖[2] 

机构地区：[1]广西财经学院信息与统计学院应用数学系,南宁530003 [2]贵州大学理学院数学系,贵阳550025

出　　处：《中国科学：数学》2015年第6期751-764,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11301105)资助项目

摘　　要：本文研究Abel积分Γh(a0+a1x+a2x2+a3x3)ydx零点个数上确界,其中Γh是超椭圆Hamilton量H(x,y)=1/2y2+9/2x2+5x3+7/4x4+1/5x5的闭代数曲线族.根据Abel积分生成元的Chebyshev理论和Abel积分的渐进展开式,结合多项式符号计算技术证明3是Abel积分零点个数的一个上界,并且可以达到3个零点.In this paper, we study the number of zeros of the Abelian integral Γh（a0＋a1x＋a2x2＋a3x3）ydx defined on the compact level curves Fh of the quintic hyper-elliptic Hamiltonian：H（x,y）=1/2y^2＋9/2x^2＋5x^3＋7/4x^4＋1/5x^5.It is proved that 3 is an upper bound of the number of zeros of the above Abelian integral and 3 zeros can be reached. The proof relies on a Chebyshev criterion （Grau et al. （2011））, some techniques in mathematical mechanization and the asymptotic expansions of Abelian integral.

关 键 词：ABEL积分 超椭圆Hamilton系统 弱化Hilbert第十六问题 

分 类 号：O175.25[理学—数学]