正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法  

Four Proofs of Independence of Sample Mean and Sample Variance under the Normal Population

作　　者：张明峰[1] 周小双[2] 

机构地区：[1]德州学院科技处,山东德州253023 [2]德州学院数学科学学院,山东德州253023

出　　处：《榆林学院学报》2015年第4期38-40,56,共4页Journal of Yulin University

基　　金：国家自然科学基金数学天元基金(11426057);山东省自然科学基金(ZR2012AL05)

摘　　要：正态总体下样本均值与样本方差的独立性是数理统计学教学中的重要结论。从构造特殊正交矩阵,利用随机向量的线性变换与随机向量的二次型相互独立的条件,特征函数和矩母函数这四个方面,证明了正态总体下样本均值与样本方差的独立性。The independence of sample mean and sample variance under the normal population is a very important theorem in the teaching of mathematical statistics. In this paper,we give the proofs of the conclusion from four aspects,including the construction of a special matrix,condition of the independence of the quadratic form and the linear transform of a normal random vector,characteristic function and moment generating function.

关 键 词：样本均值 样本方差 独立性 正态总体 

分 类 号：O212[理学—概率论与数理统计]