正整数方幂和的多项式表示  

The sums of power of intergers and its polynomial representation

作　　者：田清[1] 丁丽萍[1] 

机构地区：[1]西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2015年第1期21-26,共6页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：陕西省教育厅自然科学基金资助项目(2013JK1190);西安建筑科技大学青年科技基金资助项目(QN1138);西安建筑科技大学人才基金资助项目(RC1113)

摘　　要：研究正整数方幂和Sk(n)=n∑a=1ak的多项式表示.结合初等数论及组合的方法,证明了正整数方幂和S2k-1(n)可展开为包含因子n(n+1)且关于n(n+1)的k阶有理多项式;S2k(n)可展n开为包含因子n(n+1)(2n+1)且关于n(n+1)的k阶有理多项式,并且给出Sk(n)=n∑a=1ak展开成多项式后系数的确切计算公式.The sums of powers of integers Sk（n）=n∑a=1ak was studied.A simple technique is used to prove that S2k-1（n） is a product of n（n＋1） and a rational polynomial of n（n＋1）with degree k,S2k（n） is a product of n（n＋1）（2n＋1） and a polynomial of n（n＋1） with degree k.The recurrence formulae for computing the coefficients of such rational polynomials are also derived.

关 键 词：正整数方幂和 多项式表示 系数计算 

分 类 号：O156.1[理学—数学]