几乎正则多部竞赛图中弧的外路  

Outpaths of Arcs in Almost Regular Multipartite Tournaments

作　　者：崔丽楠[1] 郭巧萍[1] 

机构地区：[1]山西大学数学科学学院,太原030006

出　　处：《应用数学学报》2016年第1期130-137,共8页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(青年)(11201273;61202017;11401354);山西省回国人员留学基金(2013-017)资助项目

摘　　要：Guo(Discrete Appl.Math.95(1999)273-277)提出外路的概念.有向图中一个顶点x(或弧xy)的一条外路是指起始于x(或弧xy)的一条路使得x控制这条路的终点仅当终点也控制x.一条长为k的外路称为k-外路.本文证明了一个几乎正则c-部(c≥8)竞赛图D中,如果D的每个部集至少包含两个点,则D中每条弧有(k-1)-或k-外路,其中k∈{3,4,…,|V(D)|-1}.进一步,当D是一个几乎正则c-部(c≥8)竞赛图,且每个部集所含顶点数目相同时,D的每条弧在k-或(k+1)-圈中,其中k∈{3,4,…,|V(D)|-1}.Guo （Discrete Appl. Math. 95 （1999） 273-277） proposed the concept of out-path. An outpath of a vertex x （an arc xy, respectively） in a digraph is a path starting at x （an arc xy, respectively） such that x dominates the endvertex of the path only if the endvertex also dominates x. A k-outpath is an outpath of length k. In this article, the following results are proved： Let D be an almost regular c-partite tournament. If each partite set contains at least two vertices, then every arc of D has a （k - 1）- or k-outpath for each k ∈ {3, 4,…, ｜V（D）｜- 1}. Furthermore, if D is an almost regular c-partite （c 〉 8） tournament with the partite sets V1, V2,…, Vc such that ｜V 1｜ = ｜V2｜ ｜Vc｜, then every arc of D is contained in a k- or （k ＋ 1）-cycle for each k ∈ {3,4,..., ｜V（D）｜ - 1}.

关 键 词：几乎正则多部竞赛图 外路 圈 

分 类 号：O157.5[理学—数学]