带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程的解  

Nonhomogeneous Elliptic Problems Involving Critical Sobolev Exponent

作　　者：张靖[1] 

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学科学学院,内蒙古呼和浩特010022

出　　处：《应用数学》2016年第2期388-397,共10页Mathematica Applicata

基　　金：国家自然科学基金(11171163)

摘　　要：本文考虑如下带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程{-?u=λu+|u|^(2*)-~2u+f,x∈?,u=0,x∈??,这里2~*=2N/N-2是Sobolev临界指标,N≥3,??R^N是一个有界开区域.0≤λ<λ_1,这里λ_1是算子-?的第一个特征值,并且假设f∈H_0~1(?)^(-1),当f满足适当的条件时,此方程在H_0~1(?)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,u_0≥0和u_1≥0.In this paper,we are concerned with the following Schrdinger equations with critical Sobolev exponent {-？u=λu＋｜u｜^（2＊）-~2u＋f,x∈？,u=0,x∈？？,,where 2~＊=2N/N-2 is the critical Sobolev exponent,N ≥ 3,0 ≤ λ λ_1,where λ_1 is the first eigenvalue of the operator-？,？？R^N open bounded set.We show that for f ∈ H_0~1（？）^（-1）,Under appropriate assumptions on f,then equation admits at least two solutions u_0 and u_1 in H_0~1（？）.Furthermore,u_0 ≥ 0and u_1 ≥ 0 for f ≥ 0.

关 键 词：非齐次 临界指标 正解 

分 类 号：O177[理学—数学]