留数定理计算无穷求和及其推广  

Evaluation of infinite sum by residue theorem and its generalization

作　　者：周运清 黄文涛[1] 周恺元 

机构地区：[1]浙江省海洋大数据挖掘与应用重点实验室浙江海洋学院物理系,浙江舟山316000

出　　处：《大学物理》2016年第4期26-29,共4页College Physics

基　　金：浙江海洋学院校级重大项目(X12ZD10);大学生科技创新项目(XJ201561);浙江省自然基金项目(Y6110250;LY14A040001);国家自然基金(11304281;31201001)资助

摘　　要：先讨论了留数定理在某些无穷项级数求和问题中的应用,然后推广至含正弦或余弦三角函数的无穷项级数求和,并作了严格证明,最后举例中两种方法对比说明结果的正确性,及说明留数定理在简化无穷级数时的有效性.We discuss the method of summation of some infinite series by the residue theorem,then extend to infinite series containing trigonometric function and give rigorous proofs. Finally,we illustrate the correctness of the present results and compare the result of an example by using two different methods. From an example,we see the effectiveness of residue theorem in the simplification of infinite series.

关 键 词：留数定理 无穷项级数求和 三角函数 

分 类 号：O411[理学—理论物理]