二维空间带正则位势项的Landis猜想的证明  

On Landis' conjecture in the plane with regular potential

作　　者：门曰阳 张立群[1] 

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2016年第5期655-662,共8页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11471320)资助项目

摘　　要：本文在V_(W^(1,∞)(R^2)≤1的条件下,证明了定量版的二维Landis猜想.与已有的结果不同,不需要位势函数非负的要求,但需要其导数在全空间有界以及H-?+V是正算子的条件.当V是一个实函数,满足V_(W^(1,∞)(R^2))≤1且H≥0,u是偏微分方程Hu-?u+Vu=0在二维空间的实解,假定u(0)=1和|u(z)|exp(C_0|z|),则u满足inf|z_0|=R_(|z-z_0|)sup<1^(|u(z)|)≥exp(-CR log R).本文也得到了一些更一般的结果.In this paper, we prove a quantitative form of Landis＇ conjecture in the plane. We do not need the condition V≥0 used in the early paper; instead, we need the▽V bounded in the plane and H-？ ＋ V≥0. Consider that V is a real scalar function satisfying ∥V ∥_（W^（1,∞）（R^2）） ≤1. Let u be a real solution of the？u- Vu = 0 in R^2. Assume that u（0） = 1, and ｜u（z）｜≤exp（C_0｜z｜）. Then u satisfies inf_（｜z0｜）=R^（sup）_（｜z-z0｜）1^（｜u（z）｜）≥exp（-CRlog R）, where C depends on C_0. In addition, we also get some general results.

关 键 词：Landis猜想 定量唯一性 梯度估计 

分 类 号：O177[理学—数学]