关于加法补集的一个注记(英文)  

A Note on Additive Complements

作　　者：刘鑫媛[1] 方金辉[1] 

机构地区：[1]南京信息工程大学数学与统计学院,南京江苏210044

出　　处：《数学进展》2016年第4期533-536,共4页Advances in Mathematics（China）

基　　金：Supported by NSFC(No.11201237,No.11371195);supported by the Project of Graduate Education Innovation of Jiangsu Province(No.KYLX15_0884)

摘　　要：设A和B是正整数集合,若它们的和A+B=a+b:a∈A,b∈B}包含所有充分大的整数,则称A,B为加法补集.本文推广了陈永高和方金辉关于加法补集的一个结论,特别证明了:存在加法补集A,B满足lim sup_(x→∞)(A(x)B(x))/x=(22)/(13),而且存在无穷多个正整数x使得A(x)B(x)-x=1.We call two sets A and B of non-negative integers additive complements if their sum contains all sufficiently large integers. Let A（x） and B（x） be the counting functions of A and B, respectively. In this paper, we extend the result in [Proc. Amer. Math. Soc., 2011, 139（3）： 881-883]. In particular, we prove that there exist additive complements A and B such that limsupx→∞[A（x）B（x）]/z=22/13 and A（x）B（x） - x = 1 for infinitely many positive integers x.

关 键 词：加法补集 无穷 计数函数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]