广义Fibonacci数列和Lucsa数列的关系式  

Some Relations of Generalized Fibonacci Sequence and Lucas Sequence

作　　者：张福玲[1] 

机构地区：[1]渭南师范学院数理学院数学系,陕西渭南714099

出　　处：《西华大学学报（自然科学版）》2016年第5期80-83,共4页Journal of Xihua University:Natural Science Edition

基　　金：陕西省教育厅科学研究计划专项项目广义Fibonacci数列性质与若干变换的研究(No.15JK1262);渭南师范学院科研基金项目Lucas数中素因子指数下标的关系研究(No.14YKP008);渭南师范学院基础数学重点学科资助

摘　　要：根据广义的Fibonacci数列{un}:un+1=Aun+Bun-1和广义Lucas数列{vn}:vn+1=Avn+Bvn-1的定义,n采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式∑uivn-i=(n+1)un、2n+1un+1=i=0n n n n+1n∑2iviAn-i、∑(-B)ivn-2i=2u1n+1、3n+1un+1=∑3iviAn-i+∑3i-uiAn+1-i、∑vivn-i=(n+1)vn+2un+1=i=0i=0i=0i=0i=0n(n+2)vn+Aun、(A2+4B)∑uiun-i=(n+1)vn-2un+1=nvn-Aun,将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论i=0进行了推广。Abstract：According to the definitions of generalized Fibonacci sequence and Lucas sequence, some relations of generalized Fbonacci and Lucas sequence were proved by using elementary method, such as, ∑n i=0uivn-1=（n＋1）un、2^n＋1un＋1=∑ni=02^iviA^n-i、∑i=0^n（-B）^i vn-2i=2un＋1、3^n＋1un＋1=∑i=0^n3^iviA^n-i＋∑i=0^n＋13^i-1uiA^n＋1-i、∑i=0^nvivn-i=（n＋1）vn＋2un＋1=（n＋2）vn＋Aun、（A^2＋4B）∑i=0^nuiun-i=（n＋1）vn-2un＋1=nvn-Aun,and the relations of Fibonacci - Lucas sequences were promoted.

关 键 词：广义FIBONACCI数列 广义Lucas数列 关系 

分 类 号：O157[理学—数学]