关于纯指数丢番图方程a^x+b^y=(m^2+1)~z  

On the Pure Exponential Diophantine Equation a^x+b^y=(m^2+1)~z

作　　者：管训贵[1] 

机构地区：[1]泰州学院,泰州江苏225300

出　　处：《数学进展》2016年第5期687-699,共13页Advances in Mathematics（China）

基　　金：江苏省教育科学"十二五"规划课题基金资助(No.D201301083);云南省教育厅科研基金项目(No.2014Y462);泰州学院重点课题(No.TZXY2014ZDKT007);泰州学院教授基金项目(No.TZXY2015JBJJ002)

摘　　要：设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明了:(1)m>48400r^2(log r)~2,或(2)m>1.4r^2,r≡0(mod 4),2|x,2|y时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).Abstract： Let r and m be positive even integers,（a,b,c）=（｜V（m,r）｜,｜U（m,r）｜,m2＋1）, whereV（m,r）＋U（m,r）√-1=（m＋√-1）r.In this paper, using the results of ihe lower bound for linear forms in two logarithms of algebraic numbers and lower bound for the p-adic distance v between the powers of two rational numbers and the theorem of primitive divisors, we prove that if （1） m 〉48400r2（logr）2,or （2）m〉1.4r2,r=0（（rood 4）, 2 ｜x, 2｜y, then the equation ax＋by=ca has only one positive integer solution （x,y,z）=（2,2,r）.

关 键 词：纯指数丢番图方程 TERAI猜想 对数线性型 p-adic赋值 本原素因数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]