满足ω(D)≤3的Diophantine方程组x+1=6Dy^2,x^2-x+1=3z^2  

The Diophantine System x+1=6Dy^2 and x^2-x+1 =3z^2 with ω( D) ≤3

作　　者：呼家源[1] 李小雪[2] 

机构地区：[1]河套学院理学系,内蒙古巴彦淖尔015000 [2]西北大学数学学院,陕西西安710127

出　　处：《郑州大学学报（理学版）》2016年第3期43-46,共4页Journal of Zhengzhou University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11371291);陕西省自然科学基金重点资助项目(2013JZ001);河套学院自然科学青年基金资助项目(HYZQ201412)

摘　　要：设D是无平方因子正整数,ω(D)≤3表示D的不同素因子的个数.主要对方程组x+1=6Dy^2,x^2-x+1=3z^2的解进行了研究,并利用二次和四次Diophantine方程的一些性质,证明了若ω(D)≤3,那么方程组x+1=6Dy^2,x^2-x+1=3z^2只有正整数解(D,x,y,z)=(182,436 7,2,252 1)和(1 711 759,164 328 863,4,94 875 313).Let D be a positive integer with square free, and let ω（ D ） denote the number of distinct prime divisors of D. Using some properties of quadratic and quartic Diophantine equations, it was proved that ifω（D）≤3, then the equation system x＋1=6Dy2 and x2 -x＋1=3z2 had only the positive integer solutions （D,x,y,z） =（182,4 367,2,2 521） and （1 711 759,164 328 863,4,94 875 313）.

关 键 词：Diophantine方程组 无平方因子正整数 不同素因子的个数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]