约化Kukles系统的双中心问题及其全局相图的分布  

Bi-center and Global Phase Portraits of the Reduced Kukles System

作　　者：丁维[1] 周俊[2] 

机构地区：[1]四川大学数学学院,四川成都610064 [2]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2016年第4期508-513,共6页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：四川省教育厅自然科学一般项目(16ZB0063)

摘　　要：微分方程定性理论的研究起源于常微分方程,由于绝大多数的方程不能求出其精确解,因而需要直接通过微分方程的表达式来研究其性质,其中定性理论在天体力学、生物、化学等领域得到了广泛应用.研究了约化Kukles系统的双中心问题及其双中心条件下系统的全局相图,找到了所有的双中心条件,并分析了在此情形下无穷远平衡点的性质.通过证明八字环的存在性和确定双中心与赤道之间的轨线分布,得到了Poincaré圆盘上的全局相图.The study of the qualitative theory of differential equations originated ordinary differential equations. Since the accurate solutions for many complex equations can＇ t be obtained, we need to study the properties of the equations. The qualitative theory is used in the field of celestial mechanics, biology, chemistry and so on. In this paper we study the bi-center problem of the reduced Kukles system and its global phase portraits. We have found all bi-center conditions and analyze the equilibria at infinity. After proving the existence of figure eight-loop and determining all orbits between the bi-center and the equator, we obtain the global phase portraits on the Poincare disc.

关 键 词：双中心 全局相图 Kukles系统 Poincaré变换 

分 类 号：O175.1[理学—数学]