有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对（英文）  

Quasi-uniform Posets and Leonard Pairs Associated With Singular Linear Spaces Over Finite Fields

作　　者：李增提[1] 张宝环[1] 

机构地区：[1]廊坊师范学院数学与信息科学学院,廊坊河北065000

出　　处：《数学进展》2017年第1期34-46,共13页Advances in Mathematics（China）

基　　金：supported by NSFC(No.11471097);the NSF of Hebei Province(No.A2013408009);the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(No.20121303110005);the Key Fund Project of Langfang Teachers University(No.LSLZ201403)

摘　　要：设F_q^(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q^(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文证明了L(m,k;n+l,n)是一个拟一致偏序集并且利用L(m,m;n+l,n)构造了一个Leonard对.Let Fn＋1 q be the （n ＋l）-dimensional singular linear space over a finite field Fq with q elements. Denote by L（m, k; n ＋ l, n） the set of all subspaces of type （m1, k1） of Fn＋l q such that 0 ≤ k1 ≤ k and 0 ≤ m1 ≤ m. If we partially order L（m, k; n ＋ l, n） by ordinary inclusion, then L（m, k; n ＋ 1, n） is a poset. In this paper, we prove that L：（m, k; n ＋ l, n） is a quasi-uniform poset and construct a Leonard pair from L（m, m; n ＋ l, n）.

关 键 词：有限域 奇异线性空间 一致偏序集 Leonard对 

分 类 号：O157.3[理学—数学]