欧氏空间中全脐超曲面与高斯像  

Totally Umbilical Hypersurfaces of Euclidean Space and Gauss Image

作　　者：王琪[1] 

机构地区：[1]贵阳学院数学与信息科学学院,贵州贵阳550005

出　　处：《云南师范大学学报（自然科学版）》2017年第1期22-24,共3页Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition

基　　金：贵州省自然科学基金资助项目(黔科合LH字[2015]7298)

摘　　要：令M是欧氏空间Rn+1中紧致无边定向超曲面.假设存在某个整数r(1≤r≤n-1)使得高阶平均曲率Hi>0(i=1,2,...,r)且Hr为常数.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M的高斯像包含在n维标准单位球面Sn的一个开半球面内,则M是全脐的.Let Mbe an oriented an compact hypersurface without boundary of the Euclidean space Rn＋1.Assume that there exists an integer r（1≤r≤n-1）such that the higher order mean curvature Hi 0（i=1,2,...,r）and Hris constant.This paper uses a previously known integral to prove that Mis totally umbilical if the Gauss image of Mis contained in an open hemisphere of the n-dimensional standard unit sphere Sn.

关 键 词：欧氏空间 紧致无边超曲面 高阶平均曲率 高斯像 全脐性质 

分 类 号：O186.16[理学—数学]