哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件  

A Note on Signless Laplacian Spectral Condition of Hamiltonian Graphs

作　　者：贾会才[1] 薛杰[2] 

机构地区：[1]河南工程学院理学院,河南郑州451191 [2]郑州大学数学与统计学院,河南郑州450001

出　　处：《数学的实践与认识》2017年第3期218-223,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11201432);河南省教育厅科学技术研究重点项目(13B110939)

摘　　要：令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.Let A（G） = （aij）n×n be the adjacency matrix of a simple graph G, where aij = 1 if vi- vj, otherwise aij = 0. Let D（G） be the diagonal matrix whose （i,i）-entry is the degree of the vertex vi of G. The matrix Q（G） = D（G） ＋ A（G） is the signless Laplacian matrix. The signless Laplacian spectral radius of G is the largest eigenvalue of Q（G）, denoted by q（G）. Liu, Shiu and Xue JR. Liu, W. Shui, J. Xue, Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs, Linear Algebra Appl. 467 （2015） 254-255] pointed out that by much more 4 complicated analysis and excluding much more exceptional graphs, if q（G） ≥ 2n - 6 ＋ 4/n-1, then G is Hamiltonian. As a supplementary, in this paper, we provide a weaker condition and give a detailed proof.

关 键 词：无符号拉普拉斯矩阵 哈密顿图 谱半径 

分 类 号：O157.5[理学—数学]