带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解  

On Nonhomogeneous Elliptic Problems Involving Sobolev-Hardy Exponent

作　　者：张靖[1] 马世旺[2] 

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022 [2]南开大学数学科学学院,天津300071

出　　处：《数学学报（中文版）》2017年第2期201-216,共16页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11571187)

摘　　要：考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|^(2^*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s<2,0≤μ<=((N-2)~2)/4,ΩR^N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H^1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H^1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.We are concerned with the following semilinear elliptic equations with Sobolev Hardy exponent {-△u-μ u/｜x｜^2=λu＋｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋f, in Ω, u=0, on Ω, where 2^＊（s）/2（N-s）/N-2 is the critical Sobolev-Hardy exponent, N≥3,0≤s〈2,0≤μ〈μ^-=（N-2）^2/4. We show that for 0≤λ〈λ1, where λ1 is the first eigenvalue of the operator -△-μ/｜x｜^2 and f∈H0^1（Ω）^＊,, the dual space of H0^1（Ω）, with f（x） ≠0. Under appropriate assumptions on f（x）, we show that has at least two solutions. Moreover, if f ≥0, the obtained solutions are non-negative.

关 键 词：非齐次 Sobolev—Hardy临界指标 正解 

分 类 号：O177.2[理学—数学]