关于ZP-凝聚环  

On ZP-coherent Rings

作　　者：徐龙玉[1] 胡葵[1] 万吉湘[2] 王芳贵[3] 

机构地区：[1]西南科技大学理学院,四川绵阳621010 [2]绵阳师范学院数学与计算机科学学院,四川绵阳621000 [3]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2017年第1期68-72,共5页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(11171240)

摘　　要：给出ZP-凝聚环的概念,举例说明左ZP-凝聚环不一定是右ZP-凝聚环,并利用ZP-内射盖及ZP-平坦预包对ZP-凝聚环进行一系列的等价刻画,如R是左ZP-凝聚环,当且仅当ZP-平坦右R-模的直积是ZP-平坦右R-模,当且仅当任意右R-模有一个ZP-平坦预包.证明左ZP-凝聚环上的任意左R-模存在ZP-内射盖,并揭示若R是左ZP-凝聚环,则RR是ZP-内射模,当且仅当任意左R-模有一个满的ZP-内射盖,当且仅当任意右R-模有一个单的ZP-平坦预包.In this paper,the notion of the ZP-coherent ring is defined. An example is given to reveal that left ZP-coherent rings are not necessarily right ZP-coherent rings. The cover of ZP-injective modules and the envelope of ZP-flat modules are used to characterize ZP-coherent rings. It is proved that the ring R is left ZP-coherent if and only if any direct product of ZP-flat right R-modules is ZP-flat if and only if any right R-module has a ZP-flat preenvelope. In light of these facts,it is shown that every left R-module over a left ZPcoherent ring has a ZP-injective cover. If R is a left ZP-coherent ring,thenRR is ZP-injective if and only if every left R-module has an epimorphic ZP-injective cover if and only if every right R-module has a monomorphic ZP-flat preenvelope.

关 键 词：ZP-凝聚环 ZP-内射模 ZP-平坦模 ZP-内射盖 ZP-平坦预包 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O154[理学—基础数学]