关于短区间的并集中Woods问题的一个推广  

A generalization of Woods problem in unions of short intervals

作　　者：刘华宁[1] 张珍珍[1] LIU HuaNing ZHANG ZhenZhen

机构地区：[1]西北大学数学学院,西安710127

出　　处：《中国科学：数学》2017年第4期467-478,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11571277);陕西省青年科技新星(批准号:2014KJXX-61);陕西省自然科学基金(批准号:2014JM1007)资助项目

摘　　要：本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0<δ≤1,并设I^((j))(1≤j≤J)是(0,p)的互不相交的子区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)~JI^((j)),以及A(δ,p)={a∈Z:1≤a,a瓦≤p-1,|a-a|<δp},其中瓦是a关于模p的乘法逆,满足aa≡1(mod p).设x是模p的Dirichlet非主特征.本文证明了Σx∈Ix∈A(δ,p)1=1/p∫_0^(|δ,p|)((Σx∈Ix≤p-1-t)1+(Σx∈Ix≥t+1)1)dt+O(J^(1/2)P^(1/2)logHlog^2p),以及Σx∈Ix∈A(δ,p)X(x)《J^(1/2)P^(1/2)logHlog^2p.In this paper,we study a generalization of Woods problem in unions of short intervals by using the estimates for incomplete Kloosterman sums,and give some asymptotic formulas.For details,let p be an odd prime,1 ≤ H ≤ p,0 ≤δ≤ 1 be any fixed real number,and let 1（（j）） be disjoint subintervals of（0,p）,1 ≤ j ≤ J,satisfying H/2 ≤ ｜I（（j））｜ ≤ H.Define I =∪（j=1）J I（（j）） and A（δ,p） = {a ∈ Z：1 a,a p-1,｜a-a｜ δp},where a is the multiplicative inverse of a modulo p with aa = 1（mod p）.Let x be the Dirichlet character modulo p.We proveΣx∈Ix∈A（δ,p）1=1/p∫0（｜δ,p｜）（（Σx∈Ix≤p-1-t）1＋（Σx∈Ix≥t＋1）1）dt＋O（J（1/2）P（1/2）logHlog2p）andΣx∈Ix∈A（δ,p）X（x）《J（1/2）P（1/2）logHlog2p.

关 键 词：整数及其逆 KLOOSTERMAN和 短区间 特征 

分 类 号：O156[理学—数学]