函数列的黎曼积分的极限定理及其应用  

Limit Theorem and Application of Functional Sequence's Riemann-integral

作　　者：邢家省[1,2] 杨义川[1,2] 王拥军[1,2] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191 [2]数学信息与行为教育部重点实验室,北京100191

出　　处：《四川理工学院学报（自然科学版）》2017年第3期73-78,共6页Journal of Sichuan University of Science & Engineering(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11271040);北京航空航天大学校级重大教改项目(201403)

摘　　要：考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。Considering the functional sequence＇s limit problems of generalized integral and using the limit theorem of functional sequence, for the functional sequence with uniform sector and local uniform convergence, the limit theorem for the Riemann-integral functional sequence is given. For the generalized integral of functional sequence with uniform convergence, the limit theorem for the integral functional sequence is given. And the integral dominated convergence theorem is also given. By applying all the results into solving some problems, systematical and general theory methods are proposed.

关 键 词：函数列的极限理论 广义积分 内闭一致收敛 含参变量广义积分的一致收敛 广义积分控制收敛定理 

分 类 号：O177.2[理学—数学]