一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数  

The Topological Hausdorff Dimension of a Class of Fractal Squares

作　　者：代玉霞[1] 柯枫[1] 李青[1] 

机构地区：[1]湖北大学数学与统计学院,应用数学湖北省重点实验室,武汉430062

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2017年第3期519-527,共9页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11301162)~~

摘　　要：拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka,Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数,它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n≥2,记D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2为一个数字集,分形方块F是满足集方程F=1/n(F+D)的集合,该文主要讨论了在n=3,m≤5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.Balka, Buczolich, Elekes introduced a new concept of dimension for metric space, the so called topological Hausdorff dimension in [1]. The value of the topological Hausdorff dimension is always between the topological dimension and Husdorff dimension. Let n 〉 2, D = {d1, d2,…, dm} {0, 1,..., n - 1}2 be a digit set. The set F satisfying the set equation F = 1/n （F ＋ D） is called a fractal square. In this paper, we mainly discuss the Topological Hausdorff Dimension of F in the case n = 3, m≤ 5.

关 键 词：分形方块 拓扑基 拓扑豪斯道夫维数 

分 类 号：O211[理学—概率论与数理统计]