一类对称函数的Schur凸性及其应用  

Schur Convexity of a Class of Symmetric Functions with Its Applications

作　　者：孙明保[1] 张映辉[1] 张再云[1] 陈南博[1] 

机构地区：[1]湖南理工学院数学学院,湖南岳阳414006

出　　处：《数学年刊（A辑）》2017年第2期177-190,共14页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.11271118;No.10871061;No.11301172;No.11671101);湖南省自然科学基金(No.12JJ3002;No.2016JJ2061);湖南省教育厅资助科研项目(No.11A043;No.15B102);湖南省重点学科建设项目(No.201176);湖南省高校科技创新团队支持计划(No.2014207)的资助

摘　　要：对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.For x=（x_1,…,x_n）∈[0,1）^n∪（1,＋∞）^n, the symmetric function Fn（x, r） is defined by Fn（x,r）=Fn（x1,x2,…,xn;r）=∑i1＋i2＋…＋in=r（1＋x1/1-x1）^i1（1＋x2/1-x2）^i2…（1＋xn/1-xn）^in,where r∈N,i_1,i_2,…,i_n, in are non-negative integers. In this paper, the Schur convexity, Schur multiplicative convexity and Schur harmonic convexity of Fn（x, r） are investigated. As applications, the authors establish some inequalities by use of the theory of majorization. In particular, the authors give some new geometric ineaualities in the n-dimensional snace.

关 键 词：对称函数 Schur凸 Schur乘性凸 Schur调和凸 控制理论 

分 类 号：O174.13[理学—数学]