BMAP的轨道分析和Q过程的伴随MAP  

Path Analysis of BMAP and Adjoint MAP of a Q Process

作　　者：莫晓云 杨向群[3,2] 

机构地区：[1]湖南财政经济学院数学与统计学院,长沙410205 [2]高性能计算与随机信息处理省部共建教育部重点实验室 湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙410081 [3]湖南文理学院数学与计算科学学院,常德415000

出　　处：《数学学报（中文版）》2018年第1期143-154,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金项目(11671132,11601147);湖南省哲学社会科学基金项目(16YBA053);湖南省教育厅科研基金重点项目(15A032)

摘　　要：本文用轨道分析方法研究批量Markov到达过程（BMAP），有别于研究BMAP常用的矩阵解析方法．通过BMAP的表现（Dk，k=0，1，2…），得到BMAP的跳跃概率，证明了BMAP的相过程是时间齐次Markov链，求出了相过程的转移概率和密度矩阵．此外，给定一个带有限状态空间的Q过程J，其跳跃点的计数过程记为N，证明了Q过程J的伴随过程X^＊=（N，J）是一个MAP，求出了该MAP的转移概率和表现（D0，D1），它们是通过密度矩阵Q来表述的．This article researches the batch Markov arrival process （BMAP） by using path-analysis method which is different from using conventional matrix analysis method. We are capable of calculating its jumping probability through the representation （Dk, k = 0, 1,2,...） of BMAP, demonstrating the fact that BMAP＇s phase process is time-homogeneous Markov chain, figuring out the transition probabilities and density matrix of the phase process. Moreover, if we give a Q process J with a finite state space and define the counting process of its jumping points as N, we can demonstrate that adjoint process X^＊ = （N, J） of Q process J is a MAP. The MAP＇s transition probabilities and representation （D0, D1） are exactly worked out, which are expressed by density matrix Q.

关 键 词：批量Markov到达过程(BMAP) Markov到达过程(MAP) 轨道分析 Q过程 伴随过程 

分 类 号：O211.62[理学—概率论与数理统计] O226[理学—数学]