一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）  

A High Accuracy Numerical Algorithm for a Class of Fractional Optimal Control Problems

作　　者：毛志[1,2] 刘红良[2] 

机构地区：[1]铜仁学院数学与统计系,中国铜仁554300 [2]湘潭大学数学与计算科学学院,中国湘潭411105

出　　处：《湖南师范大学自然科学学报》2018年第1期81-86,共6页Journal of Natural Science of Hunan Normal University

基　　金：中国博士后科学基金面上资助项目(2017M623074);贵州省科技合作计划项目(黔科合LH字[2015]7247号);贵州省普通高等学校创新人才团队建设项目(黔教合人才团队字[2015]64);铜仁学院博士科研启动基金项目(trxyD H1526)

摘　　要：研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.A high accurate numerical algorithm for the fractional optimal control problems （FOCPs） with quadratic performance index and fractional dynamic constraint is developed. The necessary optimality conditions and fractional Hamiltonian systems are obtained by the fractional variational principle. Based on the Jacobi poly-fractonomials, which are the eigenfunctions of the regular fractional Sturm-Liouville problem, the FOCPs are solved by combining the necessary condition for the existence of functional extre- mum. The variational convergence is analyzed, and numerical examples are given to confirm the high ac- curacy.

关 键 词：分数阶最优控制问题 分数阶汉密尔顿系统 分数次雅可比多项式 数值方法 高精度 

分 类 号：O242.2[理学—计算数学]