广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间  

The attracting centre and space of ω-limit sets of a general tree map

作　　者：孙太祥[1] 曾凡平 秦斌[1] 粟光旺 Taixiang Sun;Fanping Zeng;Bin Qin;Guangwang Su

机构地区：[1]广西财经学院信息与统计学院,南宁530003

出　　处：《中国科学：数学》2018年第9期1131-1142,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11761011);广西自然科学基金(批准号:2016GXNSFAA380286和2016GXNSFBA380235);广西高校中青年教师基础能力提升(批准号:2017KY0598);广西财经学院科学基金(批准号:2017QNA04)资助项目

摘　　要：设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω^(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω^(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f^n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f^n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.Let D be a general tree（i.e., a dendrite with the number of branch points being finite） and f： D→D be continuous. Denote by P（f）, R（f）, SA（f）, Γ（f）, UГ（f）, ω（x,f） and Ω（f） the set of periodic points, the set of recurrent points, the set of special α-limit points, the set of γ-limit points, the set of unilateral γ-limit points,the set of ω-limit points of x and the set of non-wandering points of f, respectively. Let ω（f） =∪x∈D ω（x,f）and ω（A） = ∪x∈Aω（x, f） for any A？D and ωn（f） = ω（ωn-1（f）） for all n ≥ 2. In this paper, we show that for any positive integer n,ωn＋2（f） = ω2（f） =ω（Ω（f））=ω（SA（f））=ω（Г（f））=ω（P（f）∪（Un=0∞ fn（UΓ（f））））=ω（P（f）） =ω（R（f） ∪Uг（f））=P（f）∪（Un=0∞ fn（UГ（f）））？P（f）. Besides, we construct a general tree D with a branch point and a continuous map f： D → D such that {ω（x,f） ： x∈D} is not closed with Hausdorff metric.

关 键 词：广义树映射 Ω-极限集 回归点 特殊α-极限点 γ-极限点 

分 类 号：O189.11[理学—数学]