幂零Lie群上的尖锐不等式  

On sharp inequalities on nilpotent Lie groups

作　　者：刘和平[1] 张安 Heping Liu;An Zhang

机构地区：[1]北京大学数学科学学院,北京100871 [2]中国科学技术大学数学科学学院,合肥230026

出　　处：《中国科学：数学》2018年第10期1371-1386,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11371036和11801536);法国国家科研署(ANR)(批准号:ANR-12-BS01-0019和ANR-17-CE40-0030);欧洲研究委员会(ERC)(批准号:291214)资助项目

摘　　要：本文首先回顾近些年关于幂零Lie群上尖锐不等式的工作,包括最佳常数、极值函数、稳定性和其他一些改进,然后证明了一个新的次临界不等式.本文讨论了共形对称性、紧性、谱估计和流方法.在具有高维中心的群上对奇异指标有正定性的限制为我们的研究带来了额外的难度.In this paper, we review some recent works on sharp fractional inequalities on nilpotent Lie groups,studying their sharp constants, extremizers, stability and other improvements. We also prove a new sharp subcritical inequality in Section 5. The conformal symmetry, compactness, spectral estimates and flow methods are discussed. We remark that a positivity-type restriction on the singular exponent is required in cases for groups with high dimensional centres, which brings extra difficulty.

关 键 词：极值函数 HLS(Hardy-Littlewood-Sobolev)不等式 幂零LIE群 

分 类 号：O152.5[理学—数学]