保险产品设计的数学模型探讨与研究  

作　　者：高婷婷[1] 张明会[1] 

机构地区：[1]陇南师范高等专科学校初等教育学院,甘肃成县742500

出　　处：《河北北方学院学报（自然科学版）》2018年第3期28-35,共8页Journal of Hebei North University:Natural Science Edition

基　　金：陇南师范高等专科学校教学改革项目(JXGG201621);陇南师范高等专科学校教改革项目检验成果:"数学建模教学方法改革与学生赛前训练"(JXGG201102001)

摘　　要：目的某保险公司拟设计一款新产品,其思路是:投保人从一出生开始,每月交纳固定费用a元,交满n年(n是正整数)停止交费,并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元,直到投保人死亡,按这个思路建立数学模型解决这一问题。方法在已知投保人恰好k岁死亡的概率为pk前提下,以保险金本息和余额为随机变量X,建立保险公司收益的数学期望Em(X)=∑k∈Λxkpk 的概率模型。结果给出了在投保人都是恰好满m岁死亡时,保险公司收益的数学期望的表达式:当m>n时,Em(X)=m∑kx=n+1xkpk=m∑k=n+1[12n∑i=1a(1+c)i(1+c)k-k∑i1b(1+c)i]pk;当m≤n时,Em(X)=m∑k=1xkpk=m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]pk。在均匀分布的假设下,投保人在第m个月死亡时保险公司收益的数学期望的表达式为:Em(X)={1/12m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]p1+[k-1/12]m ≤12n1/12m∑k=12n+1[A(1+c)k-k∑i=1b(1+c)i]p1+[k-1/12]m>12n结论结合以上数学模型,讨论了保险公司不盈不亏(即保险公司收益的数学期望Em(X)=0时)的概率P(Em(X)=0)。通过考虑年龄、性别、死亡率等一些有用的数据,讨论了确定合适的a、b、d和n值的一些思路和方法。

关 键 词：保险产品设计 概率模型 概率分布列 数学期望 均匀分布 

分 类 号：F840[经济管理—保险]