关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式  

A Relationship Between Binomial Coefficients and Cubes of Lucas Numbers

作　　者：陈小芳 CHEN Xiaofang(School of Mathematics and Physics,Weinan Normal University,Weinan 714099 China)

机构地区：[1]渭南师范学院数理学院,陕西渭南714099

出　　处：《西华大学学报（自然科学版）》2018年第1期51-53,共3页Journal of Xihua University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金(11501419);陕西省教育厅科学计划研究项目(15JK1262);渭南师范学院军民融合项目(16JMR11);渭南师范学院科研项目(17YKS11);陕西省重点学科基础数学项目资助

摘　　要：对于非负整数l,Ll表示第l个Lucas数;(ni)=n!/i!(n-i)!为二项式系数;对于非负整数l和k以及正整数n,设l(k,3,n)是数列{(ni)}ni=0和{L3k+i}ni=0的卷积,即l(k,3,n)=(n0)L3k+(n1)L3k+1+…+(nn)L3k+n=n∑i=0(ni)L3k+i。文章证明了k≥n时,l(k,3,n)=2nL3k+2n+3(-1)k+nLk-n;当k<n时,l(k,3,n)=2nL3k+2n+3Ln-k成立。For nonnegative integer l,L l is the l th Lucas Number and ni=n!/i!(n-i)!is the binomial coeffient.For any nonnegative integer l,k and positive integer n,l(k,3,n)denotes the convolution of sequence ni n i=0 and L 3 k+i n i=0,namely,l(k,3,n)=n 0 L 3 k+n 1 L 3 k+1+…+nn L 3 k+n.According to the definition of the Fibonacci sequence and by using the knowledge of elementary number theory,it is proved that l(k,3,n)is equal to 2 nL 3k+2n+3(-1)k+n L k-n or 2 nL 3k+2n+3L n-k when k≥n or not.

关 键 词：LUCAS数 3次方幂 卷积 二项式系数 

分 类 号：O156.2[理学—数学]