一类约化函数代数  

A Reductive Function Algebra

作　　者：许安见 邹杨[2] XU Anjian;ZOU Yang(College of Science,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054;College of Mathematics and Information,Chongqing University of Education,Chongqing 400045,China)

机构地区：[1]重庆理工大学理学院,重庆400054 [2]重庆第二师范学院数学与信息科学学院,重庆400045

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2019年第2期55-58,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：重庆市科学技术委员会基础研究与前沿探索项目(No.cstc2018jcyjAX0215);重庆市教育委员会科学技术研究项目(No.KJQN201801110);国家自然科学基金(No.11871127;No.11501068);重庆第二师范学院校内项目(No.KY201703A)

摘　　要：【目的】研究当函数代数乘法作用在函数空间时的可约代数问题。【方法】设X是紧Haursdorff空间,A是X上的对数模代数。根据Riesz表示定理,对A上每个正线性泛函φ,存在唯一的表示测度m。L^2(m)表示X上m可测的平方可积函数组成的勒贝格空间,H^2(m)表示A在L^2(m)的闭。证得H^2(m)中函数可表示为H~∞(m)中两个函数的商。【结果】证明了当A中函数的A乘法作用在H^2(m)时,A的每个稠定义的不变图变换T具有压缩谱,且进一步证明了若B是H^2(m)上包含A的约化代数,则B是自伴的。【结论】推广了已有文献的结果。[Purposes]To study reducibility of a function algebra which acts on a function space.[Methods]If X is a compact Hausdorff space,A is a logmodular algebra on X,m is the unique representation measure corresponding to a positive linear functional cp on A.H^2(m)is the closure of A in L^2(m)which is the Lebesgue space over X defined by m.It is shown that every function in H^2(m)is a quotient of two functions in H^2(m).[Findings]A acts on H^2(m)by multiplication.Then every densely defined linear transform T on A has compressed spectrum,and if B is a reductive algebra on H^2(m)containing A,then B is self adjoint.[Conclusion]It generalizes known results.

关 键 词：对数模代数 哈代空间 可约算子代数 

分 类 号：O177[理学—数学]