幂次为2和3的素变数方程的小素数解  

Small prime solutions of equations with powers 2 and 3

作　　者：李伟平 戈文旭[2] 王天泽[2] Weiping Li;Wenxu Ge;Tianze Wang

机构地区：[1]河南财经政法大学数学与信息科学学院,郑州450046 [2]华北水利水电大学数学与信息科学学院,郑州450046

出　　处：《中国科学：数学》2019年第9期1183-1200,共18页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11371122和11471112);河南省高等学校重点科研项目(批准号:19A110001);河南财经政法大学2016年青年拔尖人才资助项目

摘　　要：本文研究素变数方程a1p^21+a2p^22+a3p^23+a4p^34+a5p^35+a6p^36=b的可解性,其中a1,a2,...,a6是非零整数,b是整数.本文利用圆法证明了,当a1,a2,...,a6和b满足给定条件时,(i)如果a1,a2,...,a6都是正数,那么当bmax{|aj|}^33+"时方程有素数解;(ii)如果a1,a2,...,a6不都是正数,那么方程的素数解满足max{p^21,p^22,p^23,p^34,p35,p^36}?b|+max{|aj|}^32+ε.This paper concerns the solvability of the prime variables equations a1p21+a2p22+a3p^23+a4p34+a5p^35+a6p^36=b,where a1;a2;...;a6 are non-zero integers and b is any integer.Suppose that a1;a2;...a6 satisfy some related conditions.Using the circle method we prove that(i)if all a1;a2;:::;a6 are positive,and bmax{|aj|}33+",then the equation is soluble in primes pj,j=1;:::;6,and(ii)if a1;a2;:::;a6 are not all of the same sign,then the equation has prime solutions satisfying max{p^21;p^22;p^23;p^34;p^35;p36}?b|+max{|aj|}32+ε.

关 键 词：小素数解 WARING-GOLDBACH问题 圆法 

分 类 号：P32[天文地球—地球物理学] P05