一种高效的求解非线性方程的史蒂芬森型迭代法  

An efficient Steffensen type iterative method for solving nonlinear equation

作　　者：陶昱西 王晓锋[1] TAO Yuxi;WANG Xiaofeng(College of Mathematics and Physics,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

机构地区：[1]渤海大学数理学院

出　　处：《渤海大学学报（自然科学版）》2019年第4期348-357,共10页Journal of Bohai University:Natural Science Edition

基　　金：辽宁省科技厅科学研究项目(No:20180551262);国家自然科学基金项目(No:61572082);辽宁省教育厅科学研究项目(No:LJ2019010);渤海大学研究生教改项目《计算数学专业研究生创新能力培养体系的改革与实践》

摘　　要：首先,针对非线性方程求根问题,提出一种最优4阶收敛的无记忆史蒂芬森型方法.在迭代过程中该新方法不需要计算任何导数,仅需计算3个函数值就达到了4阶收敛,该方法的计算效率为1.587;其次,利用加速参数得到该无记忆迭代法的有记忆迭代格式,进一步提高了收敛阶;最后,将无记忆迭代法扩展到Banach空间,用于求解非线性方程组,并且数值实验结果验证了方法的有效性.Firstly,a Steffensen type method with fourth-order convergence for solving nonlinear equations is suggested.The new method only uses three evaluations of the function per iteration to achieve fourth-order convergence.Therefore,the new method has an efficiency index equal 1.587.Secondly,iterative method with memory is proposed by using self-accelerating parameter,which improves the order of the iterative method without memory.Finally,the method without memory is expanded to Banach space for solving nonlinear equations.Number results verify the effectiveness of the proposed method.

关 键 词：非线性方程(组) 史蒂芬森法 无导数 有记忆和无记忆迭代方法 自加速参数 

分 类 号：O241.7[理学—计算数学]