n-维分段光滑微分系统的周期轨分支  

Bifurcation of Periodic Orbits of an n-Dimensional Piecewise Smooth Differential System

作　　者：杨纪华[1] 张二丽[2] Yang Jihua;Zhang Erli(School of Mathematics and Computer Science,Ningxia Normal University,Ningxia Guyuan 756000;School of Information Engineering,Zhengzhou Institute of Finance and Economics,Zhengzhou 450001)

机构地区：[1]宁夏师范学院数学与计算机科学学院,宁夏固原756000 [2]郑州财经学院信息工程学院,郑州450001

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2020年第4期1043-1052,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：宁夏高等学校科学技术研究项目(NGY2020074);国家自然科学基金(11701306);宁夏自然科学基金(2019AAC03247);宁夏高等学校一流学科建设(教育学学科)(NXYLXK2017B11);河南省高等学校青年骨干教师培养计划(2017GGJS202,2016GGJS-190);河南省高等学校重点科研项目(19A110033,19B110014)。

摘　　要：研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.In this paper,we study the following n-dimensional piecewise smooth differential system{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x) x1<0,where x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,and gi^±(x),i=1,2,…,n are real polynomials of x with degree m.By using the first order Melnikov vector function,we obtain the upper bound of the number of periodic orbits bifurcating from the unperturbed system.

关 键 词：n-维分段光滑微分系统 周期轨 Melnikov向量函数 

分 类 号：O175.12[理学—数学]