关于polynomial自同构的一个注记  

A note on polynomial automorphisms

作　　者：徐涛[1] XU Tao(Department of Science,Hebei University of Engineering,Handan 056038,Hebei,China)

机构地区：[1]河北工程大学数理学院,河北邯郸056038

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2020年第10期52-54,共3页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11801129);河北省自然科学基金资助项目(A2019402211);河北省高等学校青年拔尖人才计划项目(BJ2018025);邯郸市科学技术研究与发展计划项目(1723208068-5)。

摘　　要：设φ是群G的自同构,如果对于任意的x∈G,都有φ(x)=(v^-11xε1v1)(v^-12xε2v2)…(v^-1mxεmvm),其中εi=±1,v1,v2,…,vm是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张,那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。A polynomial automorphism of a group G is an automorphism of the form x|→(v^-11xε1v1)(v^-12xε2v2)…(v-1mxεmvm),whereεi=±1 and v1,v2,…,vm are fixed elements in G.In this paper we prove that if G is a(nilpotent of class c)-by-(soluble of derived length d)group,then the group generated by the polynomial automorphism of G is(nilpotent of class≤c-1)-by-(soluble of derived length≤2d).

关 键 词：polynomial自同构 幂零群 幂零群被阿贝尔群的扩张 幂零群被亚阿贝尔群的扩张 

分 类 号：O152[理学—数学]