两类广义欧拉函数的递归公式  

The Recurrence Formulae for Two Classes of Generalized Euler Functions

作　　者：廖群英 LIAO Qunying(School of Mathematical Sciences,Sichuan Normal University,Chengdu 610066,Sichuan)

机构地区：[1]四川师范大学数学科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2020年第6期739-746,共8页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(12071321)。

摘　　要：设n和e均为正整数.近年来,为把著名的Lehmer同余方程的模由素数的平方推广至模任意正整数的平方,文献(T.X.Cai.Acta Aritmetica,2002,103(4):313-320.)定义了正整数n的广义欧拉函数φe(n),并完全确定了φe(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.利用初等的方法和技巧推广上述结果,给出φe(n)(e=p^t或者e=p^rq^t)的递归计算公式,进而,对一些特殊情形还确定了其准确计算公式.Let n and e be positive integers.In recent years,basing on the well-known Lehmer congruence formula,to generalize the modulo from the square of a prime to the square of an arbitrary integer,defined the generalized Euler functionφe(n)and determined the explicit formula for φe(n)when e=3,4,6(T.X.Cai.Acta Aritmetica,2002,103(4):313-320.).By using elementary methods and techniques,the present paper generalizes their main results and obtains a recurrence formula for φe(n)(e=p^t or e=p^r q^t).Furthermore,for some special cases,the explicit computing formula are obtained.

关 键 词：欧拉函数 广义欧拉函数 莫比乌斯函数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]