一类带有奇异位势的强奇性偏微分方程的正解的性质  

The properties of positive solutions for strongly singular equations with singular potential

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作  者:唐露 双震 孙义静 TANG Lu;SHUANG Zhen;SUN Yijing(School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

机构地区:[1]中国科学院大学数学科学学院,北京100049

出  处:《中国科学院大学学报(中英文)》2021年第1期23-28,共6页Journal of University of Chinese Academy of Sciences

基  金:国家自然科学基金(11971027)资助。

摘  要:主要讨论矩阵型强奇异偏微分方程-div(M(x)▽u)=|x|^-μu^-pinΩ,u>0inΩ,u=0on■Ω,其中,0∈Ω是n(n≥3)中具有光滑边界的有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-3<-p<-1,-n<-μ<0。对上述方程解的有界性及逼近速度进行研究,得到如下结论:当-n<-μ<-1-n/2时,方程的H10解是无界解;当M(x)≡I(单位矩阵),-μ<-2时,方程不存在慢速增长的C^2(Ω\{0})解。We discuss the strongly singular equations of matrix-type,-div(M(x)▽u)=|x|^-μu^-pinΩ,u>0inΩ,u=0on■Ω,whereΩis a smooth bounded domain in n(n≥3)containing the origin,M(x)is a real symmetric matrix onΩ,-3<-p<-1,and-n<-μ<0.We show that all H10-solutions are unbounded when-n<-μ<-1-n/2 and there exists no solution of slow growth when M(x)≡I(identity matrix)and-μ<-2.

关 键 词:奇异位势 强奇性 实对称矩阵 

分 类 号:O175.2[理学—数学]

 

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