一类四次扰动Liénard系统的极限环分支  

Bifurcation of Limit Cycles from a Liénard System of Degree 4

作　　者：朱红英 韦敏志[1] 杨素敏[2] 蒋曹清 Zhu Hongying;Wei Minzhi;Yang Sumin;Jiang Caoqing(Department of Applied Mathematics,Guangxi University of Finance and Economics,Nanning 530003;Department of Public Teaching,Guangxi Technological College of Machinery and Electricity,Nanning 530003)

机构地区：[1]广西财经学院应用数学系,南宁530003 [2]广西机电职业技术学院公共教学部,南宁530003

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2021年第4期936-953,共18页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11861009,11761011);广西自然科学基金(2020JJB110007);广西高校科研项目(2020KY16020)。

摘　　要：该文研究一类四次扰动Lienard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论,结合多项式代数中的正则链理论,证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统,得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论,证明了该系统至少可以分支出3个极限环.In this paper,we study the number of limit cycles by Poincare bifurcation for some Lienard system of degree 4.We prove that the system can bifurcate at most 6 limit cycles from the periodic annulus,by the tools of regular chain theory in polynomial algebra and Chebyshev criteria,at least 3 limit cycles by asymptotic expansions of the related Abelian integral(first order Melnikov functions).

关 键 词：LIENARD系统 Chebyshev系统 Melnikov functions 弱化的Hilbert第十六问题 

分 类 号：O175.12[理学—数学]