复射影空间中极小曲面的整体刚性定理  

Global Pinching Theorems for Minimal Surfaces in the Complex Projective Space

作　　者：浦东 PU Dong(Center of Mathematical Sciences,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang,310027,P.R.China)

机构地区：[1]浙江大学数学科学研究中心,杭州浙江310027

出　　处：《数学进展》2021年第4期603-613,共11页Advances in Mathematics（China）

摘　　要：本文主要研究复射影空间中的紧复曲线以及全实极小曲面的整体刚性问题.定义|A|^(2)为复射影空间中紧复曲线∑的第二基本形式的模长平方.我们证明了如果∫_(∑)|A|^(2)dμ<1/378π,那么∑是全测地的.对于全实极小曲面,我们也得到了类似的刚性定理.更一般地,我们证明了复射影空间中关于极小曲面的整体刚性定理.In this paper,we investigate compact complex curves and compact totally real minimal surfaces in a complex projective space.Denote by|A|^(2)the squared norm of the second fundamental form of the compact complex curve∑.We prove that if∫_(∑)|A|^(2)dμ<1/378π,then∑is totally geodesic.For totally real minimal surfaces,we also obtain a similar theorem.More generally,we prove a global pinching theorem for minimal surfaces in a complex projective space.

关 键 词：极小曲面 复射影空间 第二基本形式 整体刚性 

分 类 号：O186.12[理学—数学]