莫朗集上加倍测度量子误差的渐近均匀性  

The Asymptotic Uniformity of the Quantization Error for Doubling Measures on Moran Sets

作　　者：朱三国 San Guo ZHU(School of Mathematics and Physics,Jiangsu University of Technology,Changzhou 213001,P.R.China)

机构地区：[1]江苏理工学院数理学院,常州213001

出　　处：《数学学报（中文版）》2021年第5期821-838,共18页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11571144)。

摘　　要：我们研究了莫朗集E上的加倍概率测度μ的量子误差的渐近性质.对μ的任一r 阶 n-最优集α_(n)及α_(n)对应的任一Voronoi 分划 {P_(a) (α_(n))}_(a∈α_(n)),定义 I_(a) (α_(n),μ)=∫_(P_(a)(α_(n))) d(x,n)^(r) dμ(x);J(α_(n),μ):=min_(a∈α_(n)) I_(a)(α_(n),μ),J(α_(n),μ):=max_(a∈α_(n)) I_(a)(α_(n),μ)).记e_(n,r)(μ)为测度μ的r阶n-级量子误差.在一定意义的开集条件下,我们对加倍测度μ证明了 Gersho猜测的下述弱形式:J(α_(n),μ),J(α_(n),μ)J1/n e_(n,r)^(r)(μ).We study the quantization errors for the doubling probability measuresμwhich are supported on Moran sets E C R^(q).For each n≥1,letα_(n) be an arbitrary n-optimal set forμof order r and{Pa(α_(n))}a∈α_(n) an arbitrary Voronoi partition with respect toα_(n).Let Ia(α_(n),μ):=∫_(Pa(α_(n)))d(x,a)r dμ(x)).We defineJ(α_(n),μ):=mina∈α_(n)Ia(α_(n),μ),J(α_(n),μ):=maxa∈α_(n) Ia(α_(n),μ).Let en,r(μ)denote the nth quantization error forμof order r.Assuming a version of the open set condition for E,we show that bothJ(α_(n),μ)andJ(α_(n),μ)are of the same order as 1/n e_(n),^(r)r(μ).

关 键 词：莫朗集 加倍测度 量子误差 渐近均匀性 开集条件 

分 类 号：O174.1[理学—数学]