偏序集上的相对理想及其分解  

Relative Ideal on Poset and Its Decomposition

作　　者：刘小资 姜广浩[1] 刘东明 LIU Xiaozi;JIANG Guanghao;LIU Dongming(School of Mathematical Sciences,Huaibei Normal University,235000,Huaibei,Anhui,China;Department of Mathematics,Shantou University,515063,Shantou,Guangdong,China)

机构地区：[1]淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北235000 [2]汕头大学数学系,广东汕头515063

出　　处：《淮北师范大学学报（自然科学版）》2021年第3期1-5,共5页Journal of Huaibei Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12071188,11361028);安徽高等学校省级自然科学研究重点项目(KJ2017A378);安徽省大规模在线开放课程(MOOC)示范项目及省级教学团队(2019mooc159,2017jxtd146)。

摘　　要：作为Domain理论中理想这一经典概念自然的推广,文章借助一致集和相对定向集引入相对理想和一致理想的概念,分析理想、一致理想和相对理想三者之间的内在联系.利用极大理想的定义思想引入极大相对理想和局部极大相对理想的概念,对极大相对理想和局部极大相对理想二者的存在性进行证明.最后给出并证明偏序集上相对理想的一个分解定理:设P是偏序集,则其每一个真相对理想都可以表示成若干个相对局部极大相对理想的交.As a natural extension of the ideal in domain theory,we firstly will introduce relative ideal and uni⁃form ideal with the help of uniform set and relative directional set,and analyze the internal relations among ideal,uniform ideal and relative ideal.Secondly,we introduce maximal relative ideal and local maximum rela⁃tive ideal by using the idea of maximal ideal,and prove the existence of the maximal relative ideal and the lo⁃cal maximal relative ideal.Finally,we show the decomposition theorem of the relative ideal on a poset:let P be a poset,then every proper relative ideal can be expressed as the intersection of some relative local maxi⁃mal relative ideals.

关 键 词：相对理想 一致理想 局部极大相对理想 分解 

分 类 号：O153.1[理学—数学]