常数π的一个级数表示式的余项的渐近结果  

Asymptotic Results of the Remainder in a Series Representation for the Constant π

作　　者：陈超平 张小 CHEN Chao-ping;ZHANG Xiao(School of Mathematics and Informatics,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454003,China)

机构地区：[1]河南理工大学数学与信息科学学院,河南焦作454003

出　　处：《数学的实践与认识》2021年第17期298-304,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：河南省高等学校重点科研项目(20B110007);河南省高校基本科研业务费专项资金项目(NSFRF210446)。

摘　　要：证明了4√xarcsin(√x/2)/(4-x)^(3/2)+4/4-x=∞∑n=0(1/2n n)x^(n),|x|<4.选择x=2得到常数π的级数表示式π/2=∑∞n=2 2^(n)/(2n n).基于这个表示式,建立了余项Rn-π/2-∑n k=2 2^(2)/(2k k)的渐近展开式,然后给出了Rn的上下界.作为应用,给出了常数π的近似值.This paper proves that 4√xarcsin(√x/2)/(4-x)^(3/2)+4/4-x=∞∑n=0(1/2n n)x^(n),|x|<4.The choice x=2 yields the series representation of the constant π,π/2=∑∞n=2 2^(n)/(2n n).Based on this representation,we establish the asymptotic expansion of the remainder Rn-π/2-∑n k=2 2^(2)/(2k k),and then,give the upper and lower bounds of Rn.As an application,we give the approximate value of the constant π.

关 键 词：常数π 渐近展开式 不等式 

分 类 号：O173[理学—数学]