奇异值分解教学中的若干问题及注记  

Investigation on Singular Value Decomposition of a Matrix

作　　者：尹小艳 潘铭樱 YIN Xiaoyan;PAN Mingying(School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi’an 710071,China)

机构地区：[1]西安电子科技大学数学与统计学院,西安710071

出　　处：《大学数学》2021年第6期72-77,共6页College Mathematics

基　　金：西安电子科技大学高等代数MOOC建设项目;西安电子科技大学矩阵分析与计算精品课程建设项目。

摘　　要：深入探讨奇异值分解的理论及方法,指出教材中关于奇异值分解计算的一个问题,总结了奇异值分解计算的一般方法,推广了奇异值、奇异向量的相关性质,帮助学生全方位多角度深刻理解奇异值分解这一重要的矩阵技巧及其所蕴涵的数学思想.The singular value decomposition(SVD)of a matrix is investigated in detail.We first show that SVD is a natural extension of eigenvalue decomposition of Hermitian matrix.Then we point out a minor fault in a classic book and summarize a 3-step procedure to obtain the SVD.Moreover,we provide several important properties of singular values and singular vectors which are the foundations of the wide application of SVD.This work may lead the students to more deep comprehension and more efficient learning of the singular values and singular value decomposition of a matrix.

关 键 词：奇异值 奇异值分解 酉矩阵 低秩逼近 

分 类 号：O151.2[理学—数学]