全空间中带临界指数增长的Kirchhoff问题  

A Kirchhoff Problem with Singular Exponential Critical Growth in R^(N)

作　　者：余芳 陈文晶 Fang YU;Wen Jing CHEN(School of Mathematics and Statistics,Southwest University,Chongqing 400715,P.R.China)

机构地区：[1]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《数学学报（中文版）》2022年第1期1-14,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11971393);中央高校基本业务费资助项目(XDJK2020B047);重庆市研究生科研创新项目(CYS20101)。

摘　　要：本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖^(N))(-Δ_(N^(u))+V(x)|u|^(N-2)u)=f(x,u)/|x|^(β)+∈h(x),x∈R^(N),其中N≥2,‖u‖^(N)=∫_(R^(N))(|▽u|^(N)+V(x)|u|^(N))dx,Δ_(N^(u))=div(|▽u|^(N-2)▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R^(+)→R^(+)表示Kirchhoff函数,V:R^(N)→R是连续的位势函数,f:R^(N)×R→R为连续函数,且满足临界指数增长条件,0≤β<N,h(x)∈(W^(1,N)_(0)(R^(N)))^(*),h(x)≥0且h(x)■0,∈>0充分小.运用变分方法,结合R^(N)全空间中的奇异型Trudinger-Moser不等式,我们得到当参数∈充分小时,上述问题存在非平凡解.We consider a class of nonlocal N-Kirchhoff type problems involving a singular exponential critical growth nonlinearity:m(‖u‖^(N))(-Δ_(N^(u))+V(x)|u|^(N-2)u)=f(x,u)/|x|^(β)+∈h(x),in R^(N),where N≥2,‖u‖^(N)=∫_(R^(N))(|▽u|^(N)+V(x)|u|^(N))dx,Δ_(N^(u))=div(|▽u|^(N-2)▽u)is the N-Laplacian,m:R^(+)→R^(+)is a Kirchhoff function,V:R^(N)→R is a continuous potential,f:R^(N)×R→R is a continuous function,and behaves like e^(α|s|N/N-1) when|s|→∞for someα>0,0≤β<N,h(x)∈(W^(1,N)_(0)(R^(N)))^(*),h(x)≥0 and h(x)■0,∈is a small positive parameter.Applying variational methods together with singular Trudinger-Moser inequality in the whole R^(N),when∈is small enough,we obtain the existence and multiplicity of solutions.

关 键 词：N-拉普拉斯方程 Kirchhoff型问题 奇异型Trudinger-Moser不等式 多解性 

分 类 号：O177.2[理学—数学]