一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性  

The Existence of Two Positive Solutions to an Elliptic System with Critical Sobolev Exponents

作　　者：万优艳[1] 谢俊 Youyan Wan;Jun Xie(School of Artificial Intelligence,Jianghan University,Wuhan 430056)

机构地区：[1]江汉大学人工智能学院,武汉430056

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2022年第1期103-130,共28页Acta Mathematica Scientia

基　　金：湖北省教育厅科学研究计划指导性项目(B2019239)。

摘　　要：该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu+a(x)u=2α/α+βuα-1vβ+f(x),x∈Ω,-Δu+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+g(x),x∈Ω,u>0,v>0,x∈Ω,u=v=0,x∈■Ω,解的存在性,其中Ω是R^(N)中一个光滑有界区域,N,N=3,4,a≥2,β≥2,α+β=2^(*)=2N/N-2,f(x)≥0,g(x)≥0,f(x),g(x)∈H^(-1)(Ω),a(x)≥0,b(x)≥0.证明了在一定条件下,问题(*)存在两个能量大于零的正解.In this paper,we consider the Existence of Solutions of an Elliptic System with Critical Sobolev Exponents {-Δu+a(x)u=2α/α+βuα-1vβ+f(x),x∈Ω,-Δu+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+g(x),x∈Ω,u>0,v>0,x∈Ω,u=v=0,x∈■Ω, WhereΩis a bounded smooth domain of R^(N),N=3,4,a≥2,β≥2,α+β=2^(*)=2 N/N-2,f(x)≥0,g(x)≥0,f(x),g(x)∈H^(-1)(Ω),a(x)≥0,b(x)≥0.We obtain that under some assumptions the problem(*)has two positive solutions with energy larger than zero.

关 键 词：临界SOBOLEV指数 (PS)_(c)条件 Ljusternik-Schnirelman簇数 

分 类 号：O175.25[理学—数学]