分数阶拉普拉斯方程解的一个有趣性质  

A interesting Property of Solution to Fractional Laplace Equation

作　　者：田巧玉[1] TIAN Qiao-yu(School of Mathematics and Computer Science,Northwest Minzu University,Lanzhou 730030,China)

机构地区：[1]西北民族大学数学与计算机科学学院,甘肃兰州730030

出　　处：《数学的实践与认识》2022年第2期221-226,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：中央高校基本科研业务经费(31920200036);西北民族大学非线性分析创新团队资助(111013013)。

摘　　要：设u_(1)(x)和u_(2)(x)分别是分数阶拉普拉斯方程在区域{x∈R^(N):|x|<L}和{x∈R^(N):|x|>l}的解,其中0<l<L.研究分段函数函数u(x)所满足的不等式,u(x)的定义见正文的(3).特别地,当u_(1)(x)和u_(2)(x)分别是非局部调和函数时,给出u(x)是下调和函数的充分条件.该结果表明分数阶拉普拉斯算子的非局部性对方程解的性质具有重要的影响.Suppose that u_(1)(x)and u_(2)(x)are the solutions to a fractional elliptic equations on domain{x∈R^(N):|x|>l}and{x∈R^(N):|x|<L}respectively,where 0<l≤L are positive constants.We obtain some inequalities of piecewise function u(x)defined by(3).Furthermore,we also give the sufficient conditions when u(x)is a subharmonic function provided u_(i)(x)(i=1,2)are harmonic functions.The results of this paper show that the non-locality of fractional Laplacian produced a great influence on the solution.

关 键 词：分数阶拉普拉斯 非局部性 调和函数 

分 类 号：O175[理学—数学]