算子代数上保持高维数值域的映射  

Maps Preserving Higher Dimensional Numerical Range on Operator Algebras

作　　者：齐霄霏[1] 孙少星 胥兵 陈少波 QI Xiaofei;SUN Shaoxing;XU Bing;CHEN Shaobo(School of Mathematical Sciences,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

机构地区：[1]山西大学数学科学学院,山西太原030006

出　　处：《山西大学学报（自然科学版）》2022年第3期555-567,共13页Journal of Shanxi University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(12171290);山西省留学回国人员科技活动择优资助项目(20200011)。

摘　　要：令B(H)是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足k<dim H,W_(k)(A)表示算子A∈B(H)的k-维数值域。假设φ:B(H)→B(H)是满射。文章证明了φ满足W_(k)(AB-ξBA)=W_(k)(φ(A)φ(B)-ξφ(B)φ(A))(ξ为不等于±1的复数)对所有A,B∈B(H)成立当且仅当存在酉算子U∈B(H)以及常数η∈{-1,1}使得φ(A)=ηUAU*对所有A∈B(H)成立;φ满足W_(k)(BA*B)=W_(k)(φ(B)φ(A)*φ(B))对任意A,B∈B(H)成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ(A)=UA*U*对所有A∈B(H)成立。Let B(H)be the algebra of all bounded linear operators on a complex Hilbert space H,kk(A)be the k-numerical range of A∈B(H).Suppose thatφ:B(H)→B(H)is a surjective map.It is shown thatφsatisfies W_(k)(AB-ξBA)=W_(k)(φ(A)φ(B)-ξφ(B)φ(A))(ξ≠±1)for all A,B∈B(H)if and only if there exists some unitary operator U∈B(H)andη∈{-1,1}such thatφ(A)=ηUAU*for all A∈B(H);φsatisfies W_(k)(BA*B)=W_(k)(φ(B)φ(A)*φ(B))for all A,B∈B(H)if and only if either there exists some unitary operator U:H→H such thatφ(A)=UAU*for all A∈B(H),or there exists some conjugate unitary operator U:H→H such thatφ(A)=UA*U*for all A∈B(H).

关 键 词：数值域 k-维数值域 ξ-Lie乘积 有界线性算子 

分 类 号：O175.3[理学—数学]