基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列  

Large Families of Pseudorandom Binary Sequences Constructed by Using Fermat Quotients

作　　者：刘华宁 刘茜 Hua Ning;LIU Xi LIU(School of Mathematics,Northwest University,Xi'an 710127,P.R.China)

机构地区：[1]西北大学数学学院,西安710127

出　　处：《数学学报（中文版）》2022年第4期665-678,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(12071368);陕西省自然科学基础研究计划(2019JM-573,2020JM-026)。

摘　　要：设p为素数,整数n与p互素.Fermat商qp(n)定义为qp(n)≡n^(p-1)-1/p(mod p),0≤qp≤p-1.此外当k∈Z时定义qp(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.Let p be a prime and let n be an integer coprime to p.The Fermat quotient qp(n)is defined as the unique integer with qp(n)≡n^(p-1)-1/p(mod p),0≤qp≤p-1.We also define qp(kp)=0 for k∈Z.In this paper we constructed large families of binary sequences of length p~2by using the estimates for character sums of Fermat quotients,and studies the pseudorandomness:well-distribution,correlation,linear complexity,collision and avalanche effect.

关 键 词：Fermat商 二元数列 特征和 伪随机性 

分 类 号：O156[理学—数学]