关于Pell方程x^(2)-(a^(2)b^(2)c^(2)±2ab)y^(2)=1与y^(2)-pz 2=c^(2)的公解  

On the Common Solutions of Pell Equations x^(2)-(a^(2)b^(2)c^(2)±2ab)y^(2)=1 and y^(2)-pz 2=c^(2)

作　　者：吕小龙 杨海[1] 闫档档 LV Xiao-long;YANG Hai;YAN Dang-dang(School of Science,Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2022年第3期6-10,共5页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金(11226038,11371012);陕西省自然科学基金(2021JM443)。

摘　　要：利用四次丢番图方程的性质,证明了Pell方程组x^(2)-(a^(2)b^(2)c^(2)±2ab)y^(2)=1与y^(2)-pz^(2)=c^(2)有正整数解当且仅当存在正整数f,g使得abc^(2)=f 22-λ/2和f^(2)-pg^(2)=2λ,其中λ=±1.此时该方程组的全部正整数解为(x,y,z)=(2a^(2)b^(2)c^(4)±4abc^(2)+1,2c(abc^(2)±1),cfg).In this paper,by using properties of quartic Diophantine equations,we prove that the system of Pell equations x^(2)-(a^(2)b^(2)c^(2)±2ab)y^(2)=1 and y^(2)-pz^(2)=c^(2) has positive integer solutions if and only if there are positive integers f,g such that abc^(2)=f^(2)2-λ/2 and f^(2)-pg 2=2λ,whereλ=±1.Further,this system of equations has positive integer solutions(x,y,z)=(2a^(2)b^(2)c 4±4abc^(2)+1,2 c(abc^(2)±1),cfg).

关 键 词：PELL方程 四次丢番图方程 正整数解 

分 类 号：O156.7[理学—数学]