Hermite矩阵与矩阵方程的解  

Hermite matrix and solutions of matrix equations

作　　者：李小明 朱心怡 魏俊潮[1] LI Xiaoming;ZHU Xinyi;WEI Junchao(School of Mathematical Science,Yangzhou University,Yangzhou 225002,China)

机构地区：[1]扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2022年第5期1-6,共6页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11871063);江苏高校品牌专业建设工程资助项目(PPZY2015B109);扬州大学科创基金资助项目(X20180213).

摘　　要：设A∈C^(n×n)是群可逆矩阵,本文给出A是Hermite矩阵的性质刻画,即A是H矩阵当且仅当下列条件之一成立:i)矩阵方程XA^(#)=(A^(#))^(H)X(AA^(#))H在χ_(A)中有解,其中χ_(A)={A,A^(#),A^(+),A^(H),(A^(#))^(H),(A^(+))^(H)};ii)矩阵方程XA^(#)=(A^(#))^(H)Y(AA^(#))^(H)的一般解由{X=A^(#)PA^(+)A+U-UAA^(+),Y=PA++V-AA+VA+A,P,U,V∈C^(n×n)给出;iii)矩阵方程XAA^(#)=A^(#)(AA^(#))^(H)Y(AA^(#))^(H)A的一般解由{X=(A^(#))^(H)PA^(+)A+U-UAA^(+),Y=PA^(+)+V-AA^(+)VA^(+)A,P,U,V∈C^(n×n)给出.Let A∈C ^(n×n) be a group invertible matrix.The author mainly discusses some properties of Hermitian matrix and shows that A is a Hermite matrix if and only if one of the following conditions holds:i)the matrix equation XA^(#)=(A^(#))^(H)X(AA^(#))^(H) has at least one solution in the χ_(A),where χ_(A)={A,A^(#),A^(+),A^(H),(A^(#))^(H),(A^(+))^(H)};ii)the general solution of the matrix equation XA^(#)=(A^(#))^(H)Y(AA^(#))^(H) is given by {X=A^(#)PA^(+)A+U-UAA^(+),Y=PA++V-AA+VA+A,P,U,V∈C^(n×n);iii)A is a Hermite matrix if and only if the general solution of the matrix equation XAA^(#)=A^(#)(AA^(#))^(H)Y(AA^(#))^(H)A is given by {X=(A^(#))^(H)PA^(+)A+U-UAA^(+),Y=PA^(+)+V-AA^(+)VA^(+)A,P,U,V∈C^(n×n).

关 键 词：群可逆矩阵 Moore-Penrose逆矩阵 矩阵方程的解 HERMITE矩阵 

分 类 号：O151.21[理学—数学]