带临界项的零质量Kirchhoff型方程非平凡解的多重性  

Multiplicity of Nontrivial Solutions for Kirchhoff Type Equations with Zero Mass and Critical Terms

作　　者：魏重庆 李安然[1] WEI Chongqing;LI Anran(School of Mathematical Sciences,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi,030006,P.R.China)

机构地区：[1]山西大学数学科学学院,太原山西030006

出　　处：《数学进展》2022年第5期917-930,共14页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(Nos.11701346,11671239,11801338);山西省自然科学基金(No.201801D211001);山西省高等学校科技创新项目(No.2019L0024);山西省回国留学人员科研教研资助项目(No.2020-005)。

摘　　要：本文主要研究R^(N)(N≥3)上一类带临界项的零质量Kirchhoff型方程的多解性问题.在一些适当的条件下,应用变分方法和对称山路定理的一种变式得到解的多重性.其中主要通过第二集中紧性引理克服临界问题紧性缺失的困难.与通常处理的Kirchhoff型问题不同,这里我们只要求方程的非线性项满足经典的超二次条件(Ambrosetti-Rabinowitz条件).In this paper,the multiplicity of nontrivial solutions for Kirchhoff type equations in R^(N)(N≥3)with zero mass and critical terms is studied.Under some appropriate conditions,the existence of multiple solutions is obtained by using the variational methods and a variant of the symmetric Mountain Pass theorem.The second concentration-compactness lemma is used to overcome the lack of compactness in critical problem.Unlike the usual Kirchhoff-type problems,we only require the nonlinear term to satisfy the classical superquadratic condition(Ambrosetti-Rabinowitz condition).

关 键 词：带临界项的零质量Kirchhoff型方程 变分方法 对称山路定理 第二集中紧性引理 

分 类 号：O177.91[理学—数学]